Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為 ．

Answer 1

【答案】b＞a＞c
【解析】解：∵定義在R上的函數f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實數）為偶函數，
∴m=0，f（x）=2|x|﹣1，
∴x∈（﹣∞，0）時，f（x）是減函數，x∈（0，+∞）時，f（x）是增函數，
∵﹣1＜log0.52＜log0.53＜log0.51=0，
log25＞log24=2，
∴a=f（log0.53）= ﹣1∈（0，1），
b=f（log25）= ﹣1=4，
c=f（2m）=2|0|﹣1=0，
∴a，b，c的大小關系為b＞a＞c．
所以答案是：b＞a＞c．
【考點精析】關于本題考查的對數值大小的比較，需要了解幾個重要的對數恒等式:，，;常用對數：，即；自然對數：，即（其中…）才能得出正確答案．