Question

【題目】設集合是非空集合的兩個不同子集．

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數；

（2）若，且的元素個數比的元素個數少，求所有有序集合對的個數．

Answer 1

【答案】（1）5（2）

【解析】

（1）分集合含有2個元素或1個元素進行討論分析，根據定義，利用列舉法即可得到結果；（2）根據有序集合對的定義，

，利用二項式定理可得結果 ．

（1）若集合B含有2個元素，即，

則A＝，，則(A，B)的個數為3；

若集合B含有1個元素，則B有種，不妨設，則A＝，

此時(A，B)的個數為×1＝2.

綜上，(A，B)的個數為5.

（2）集合M有子集，又集合A，B是非空集合M的兩個不同子集，

則不同的有序集合對(A，B)的個數為，

若A的元素個數與B的元素個數一樣多，則不同的有序集合對(A，B)的個數為

，

又的展開式中的系數為，

且的展開式中的系數為，，

，所以當A的元素個數與B的元素個數一樣多時，

有序集合對(A，B)的個數為，

所以，A的元素個數比B的元素個數少時，有序集合對(A，B)的個數為

.