Question

【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點.

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）11.

【解析】

（1）設V在底面的射影為O，連接OE，找出二面角的平面角，再證明，從而得到；

（2）取AB的中點G，以O為坐標原點，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，，根據異面直線與所成角為，求出的值，從而得到的值.

（1）設V在底面的射影為O.則O為正方形ABCD的中心如圖，

連接OE，因為E為BC的中點，所以.

在正四棱錐中，，則，

所以為二面角的平面角，則.

在中，，又，

所以.

（2）取AB的中點G，以O為坐標原點，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，.設，

則，

從而，

整理得，解得（舍去），

故.