Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，點，曲線 ，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系.

（1）在直角坐標系中，求點的直角坐標及曲線的參數方程；

（2）設點為曲線上的動點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)， （， 為參數）;(2) .

【解析】試題分析：

（1）由公式可化點的極坐標為直角坐標，也可化曲線的極坐標方程為直角坐標方程，由直角坐標方程知曲線是圓，且圓心坐標與半徑都已知，可由圓的標準參數方程可得；

（2）利用參數方程設出點坐標，由兩點間距離公式求得，應用兩角和與差的正弦公式化表達式為形式，再結合正弦函數性質可得取值范圍．

試題解析：

（1）由，解得，

因為，所以， ，即

即，

所以曲線的參數方程為： （， 為參數）；

（2）不妨設，

則

，

因為，所以，

因此， 的取值范圍是．