Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）設M，N分別是A′D′，A′B′的中點，試在下列三個正方體中各作出一個過正方體頂點且與平面AMN平行的平面（不用寫過程）
（2）設S是B′D′的中點，F，G分別是DC，SC的中點，求證：直線GF∥平面BDD′B′．

Answer 1

【答案】
（1）解：做出平面如圖所示：

（2）解：證明：連接SD，

∵F，G分別是DC，SC的中點，

∴FG∥SD，

又SD平面BDD′B′，FD平面BDD′B′，

∴GF∥平面BDD'B'．

【解析】（1）在各面做△AMN的邊的平行線即可得出與平面AMN平行的平面；（2）連接SD，利用中位線定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用棱柱的結構特征和直線與平面平行的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形；平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．