Question

【題目】關于函數f（x）=4sin（2x+ ）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點 對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵f （x）=4sin（2x+ ）=4cos（ ）=4cos（﹣2x+ ）=4cos（2x﹣ ），故①正確；
∵T= ，故②不正確；
令x=﹣ 代入f （x）=4sin（2x+ ）得到f（﹣ ）=4sin（- + ）=0，故y=f （x）的圖象關于點 對稱，③正確④不正確；
故答案為：①③．
先根據誘導公式可判斷①，再由最小正周期的求法可判斷②，最后根據正弦函數的對稱性可判斷③和④，得到答案．