【題目】已知橢圓
的左、右焦點是
，左右頂點是
，離心率是
，過
的直線與橢圓交于兩點P、Q(不是左、右頂點)，且
的周長是
，
直線
與
交于點M.
(1)求橢圓的方程；
(2)(ⅰ)求證直線與交點M在一條定直線l上；
(ⅱ)N是定直線l上的一點，且PN平行于x軸，證明：
是定值．
【答案】(1)
(2) (ⅰ)見證明；(ⅱ)見證明
【解析】
(1)由題意可得
，可以求出
，
，從而求出橢圓的方程；(2)(ⅰ)由點斜式分別寫出
與
的方程，兩式子消去
，根據(jù)韋達定理可得
，
的坐標關(guān)系，進而可以得到點M在一條定直線x＝2上；(ⅱ)由于
，結(jié)合點P在橢圓上，可以求出
為定值。
(1)設(shè)橢圓的焦距是2c，
據(jù)題意有：，，，則
，
所以橢圓的方程是.
(2) (ⅰ)由(1)知
，
，
，
設(shè)直線PQ的方程是
，
代入橢圓方程得：
，
易知
，
設(shè)，，
，
則
，
直線的方程是：
①，
直線
的方程是：
②，
設(shè)
，既滿足①也滿足②，
則
，
故直線與交點M在一條定直線l：x＝2上.
(ⅱ)設(shè)
，
，
，則
，
∴
.
高效智能課時作業(yè)系列答案
捷徑訓(xùn)練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站2018年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù)：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型
與
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)
加以說明（系數(shù)精確到0.001）；
（2）建立關(guān)于的線性回歸方程
（系數(shù)精確到0.001）；如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需要投入費用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，其中
，
分別為第
個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，
．
參考公式：（1）樣本
相關(guān)系數(shù)
；
（2）對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對任意的
，都有
成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知邊長為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點D、E，DE//BC且DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空間中取一點F使得ADBF為平行四邊形，連接AC、FC得六面體ABCEDF，G是BC邊上動點.
（1）若EG//平面ACF，求CG的長；
（2）若G為BC中點，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若a>0，設(shè)
是函數(shù)圖象上的任意兩點
，記直線AB的斜率為k，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為
的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項為正數(shù)的數(shù)列
滿足：
且
．
（1）證明：數(shù)列
為等差數(shù)列．
（2）若
，證明：對一切正整數(shù)n，都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圓
上取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足，當點在圓
上運動時，設(shè)線段中點
的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）試問在上是否存在兩點
關(guān)于直線
對稱，且以
為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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