為橢圓
右焦點，圓
與橢圓的一個公共點為
，且直線
與圓
相切于點
.
的值及橢圓的標準方程；
滿足
，其中M、N是橢圓上的點，
為原點，直線OM與ON的斜率之積為
，求證：
為定值.
；（2）證明過程詳見解析.
，由
，得
，在直角三角形AFB中，利用勾股定理求參數(shù)a，c的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，設出點M，N，P的坐標，代入到中，得到
與
、
的關系，得到
與
、
的關系，又由于點M，N在橢圓上，代入橢圓方程中，得到關系式，都代入到所求的式子中，化簡得到定值.
，又
.又
. 2分
中，
，
6分
，∴
，
.故為定值. 13分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題
：
的一個焦點為
，離心率為
．設
是橢圓長軸上的一個動點，過點且斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點.的方程；
的最大值.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題
的離心率
，長軸的左右端點分別為
，
.的方程；
與曲線有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
.
為直徑的圓過定點
.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題
的短半軸長為
，動點
在直線
（
為半焦距）上．
為直徑且被直線
截得的弦長為
的圓的方程；
是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點
，
的長為定值，并求出這個定值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題
，直線
與
相交于
、
兩點，與
軸、
軸分別相交于
、
兩點，
為坐標原點.的方程為
，求
外接圓的方程；，使得、是線段
的兩個三等分點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題
＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題
軸上，A是右頂點，B是虛軸的上端點，F(xiàn)是左焦點，
，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率
=_________；
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和點
分別為橢圓
的中心和右焦點，點
為橢圓上的任意一點，則
的最小值為（ ）
