Question

在（1-2x）•（1+

x

）⁵的展開式中，x²的系數是

 

．（用數字表示）

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：根據（1+

x

）⁵的展開式的通項公式，可得在（1-2x）•（1+

x

）⁵的展開式中，x²的系數是1×

C

4 5

-2×

C

2 5

，計算求得結果．

解答： 解：由于（1+

x

）⁵的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 5

•x

r

2

，
故在（1-2x）•（1+

x

）⁵的展開式中，x²的系數是1×

C

4 5

-2×

C

2 5

=-15，
故答案為：-15．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．