Question

已知sin²x+2sinxcosx-3cos²x=m-1，則實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)已知條件求得m的表達式，進而根據(jù)兩角和公式和二倍角公式對其進行整理，最后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得其最大和最小值．

解答： 解：∵sin²x+2sinxcosx-3cos²x=m-1，
∴m=sin²x+2sinxcosx-3cos²x+1
=-cos2x+sin2x-cos2x
=sin2x-2cos2x，
=

5

sin（2x+φ），（其中tanφ=-2），
∴-

5

≤m≤

5

，
故答案為：[-

5

，

5

]．

點評：本題主要考查了兩角和公式的正弦函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．