Question

【題目】已知圓C的方程：和直線l的方程：，點P是圓C上動點，直線l與兩坐標軸交于A、B兩點．

(1)求與圓C相切且垂直于直線l的直線方程；

(2)求面積的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】分析：（1）由題意知，設所求直線方程為，由于直線與圓C相切，利用圓心到所求直線的距離等于半徑，即可求解，得到所求直線的方程；

(2)由于直線l與坐標軸交于A、B兩點，求得所以，由圓心到直線的距離為，

點P到直線l的距離為，則，得到的取值范圍，進而求解 面積的取值范圍．

詳解：(1)由題意知，設所求直線方程為，

由于直線與圓C相切，所以圓心到所求直線的距離為，即

所以，故所求直線方程為或．

(2)由于直線l：與坐標軸交于A、B兩點，故，

所以．

設圓心C到直線l的距離為，

點P到直線l的距離為則，即

由于

所以面積的取值范圍是．