Question

【題目】下列函數既是奇函數，又在間區 上單調遞減的是( )
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】A. 為奇函數，在區間 上單調遞增，∴A不符合題意；B. 為奇函數，在區間 上單調遞增，∴B不符合題意；C.定義域為 ，關于原點對稱，且 ，故其為奇函數， 在區間 上單調遞減，∴C符合題意；D. 的定義域為 ，且 ；∴為奇函數； ； 在 上單調遞減， 單調遞增；∴ 在 上單調遞增，∴D不符合題意.
所以答案是：C.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數奇偶性的性質的理解，了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．