Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是 ，其圖象上一條對稱軸方程為 ，則當ω取最小值時，下列說法正確的是 ． （填寫所有正確說法的序號） ①當 時，函數f（x）單調遞增；
②當 時，函數f（x）單調遞減；
③函數f（x）的圖象關于點 對稱；
④函數f（x）的圖象關于直線 對稱．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：函數f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一個零點是x= ， ∴f（ ）=2sin（ ω﹣φ）﹣1=0，
∴sin（ ω﹣φ）= ，
∴ ω﹣φ= +2kπ或 ω﹣φ= +2kπ，k∈Z；
又直線x=﹣ 是函數f（x）圖象的一條對稱軸，
∴﹣ ω﹣φ= +kπ，k∈Z；
又ω＞0，|φ|＜π，
∴ω的最小值是 ，φ=﹣ ，
∴f（x）=2sin（ x+ ）﹣1；
當x∈[﹣ ，﹣ ]時， x+ ∈[﹣ ， ]，
∴f（x）在[﹣ ，﹣ ]上單調遞增，故①正確；
當x∈[﹣ ， ]時， x+ ∈[ ， ]，
∴f（x）在[﹣ ， ]上不單調，故②錯誤；
當x= 時，sin（ x+ ）=sinπ=0，故③正確；
當 時，sin（ x+ ）=sin（﹣ ）≠±1，故④錯誤．y
所以答案是：①③．