【題目】已知函數
，
，
，令
.
（1）當
時，求函數
的單調區間及極值；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求整數
的最小值.
【答案】(1)答案見解析；(2)2.
【解析】
（1）由題意可得
.利用導函數研究函數的性質可得
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
，無極小值.
（2）法一：令
，則
.由導函數研究函數的最值可得
的最大值為
.據此計算可得整數
的最小值為2.
法二：原問題等價于
恒成立，令
，則
，由導函數研究函數的性質可得整數的最小值為2.
（1）
，
所以.
令
得
；
由
得
，所以的單調遞增區間為.
由
得
，所以的單調遞減區間為.
所以函數，無極小值.
（2）法一：令
.
所以
.
當
時，因為
，所以
所以在
上是遞增函數，
又因為
.
所以關于
的不等式
不能恒成立.
當
時， 
.令
得
，
所以當
時，；
當
時，
，
因此函數在是增函數，在是減函數.
故函數的最大值為.
令
，因為
，
，
又因為
在
上是減函數，所以當
時，
.
所以整數的最小值為2.
法二：由
恒成立知恒成立，
令，則，
令
，因為
，
，則
為增函數.
故存在
，使
，即
，
當
時，
，
為增函數，
當
時，
，為減函數.
所以
，
而，所以
，
所以整數的最小值為2.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），直線和圓交于
，
兩點.
（1）求圓心的極坐標；
（2）直線與軸的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
， 
，離心率為
，且過點
．
（
）求橢圓
的標準方程．
（
）
、
、
、
是橢圓
上的四個不同的點，兩條都不和
軸垂直的直線
和
分別過點
， 
，且這條直線互相垂直，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為：
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與直線交于
兩點，若點
的坐標為
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且設定點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學小組從醫院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差（
℃，
）和患感冒人數（
/人）的數據，畫出如圖的折線圖.
（1）建立關于的回歸方程（精確到0.01），預測2019年1月至6月份晝夜溫差為41時患感冒的人數（精確到整數）；
（2）求與的相關系數，并說明與的相關性的強弱（若
，則認為與具有較強的相關性）.
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：
相關系數
回歸直線方程
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
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