Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于兩點，若點的坐標為，求．

Answer 1

【答案】(1)，；(2).

【解析】試題分析：

（1）消去參數可得直線的普通方程為，極坐標化為直角坐標可得曲線的直角坐標方程為．

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，可得，結合參數方程的幾何意義可知．

試題解析：

（1）由直線的參數方程：得直線的普通方程為，

由得，配方得，

即曲線的直角坐標方程為．

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，

即，

因為，所以可設是點所對應的參數，則．

又直線過點，所以．