Question

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

（2）解：設AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵ O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD， ，

在Rt△AOE中， ，∴，

即AE與平面PDB所成的角的大小為