Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線l過點.

（1）若直線l的縱截距和橫截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）或，（2）或.

【解析】

(1)按截距為0和截距不為0,分兩種情況求解方程即可;

(2)設出直線方程,確定其橫縱截距后,根據面積公式列等式求解即可.

(1)①若直線l截距為0，則其過原點,可得直線l的方程為,

②若直線l截距不為0,設直線l的方程為,

代點入方程可得,解得,

此時直線l的方程為,

綜上所述,所求直線l的方程為或;

(2)由題意知直線l的斜率存在且不為零,

故可設直線l的方程為(),

可得直線l與坐標軸的交點坐標為,,

因為直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,

則有,解得或.

故所求直線方程為或.