Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發芽率，得到如下表格：

（1）從這5天中任選2天，記發芽的種子數分別為，求事件“均不小于25” 的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另3天的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】(1) .(2) ＝x－3. (3)是可靠的.

【解析】試題分析：

(1)結合題意列出所有可能的事件，利用古典概型公式可得：事件“均不小于25” 的概率是;

(2)首先求得樣本中心點為，結合線性回歸方程系數計算公式可得回歸方程為;

(3)結合回歸方程的預測作用計算可得（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的.

試題解析：

(1)所有的基本事件為

(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，

(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個.

設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為

(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個.

所以P(A)＝.

(2)由數據得，另3天的平均數， ，

法一： ，

法二： ，

所以＝27－×12＝－3，

所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3.

(3)依題意得，當x＝10時，＝22，|22－23|<2；當x＝8時，＝17，|17－16|<2，

所以(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的.