Question

【題目】某汽車駕駛學校在學員結業前，對學員的駕駛技術進行4次考核，規定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；

（2）求小李參加考核的次數的分布列和數學期望

Answer 1

【答案】（1） （2）分布列見解析，

【解析】

（1）小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，這兩個事件是相互獨立的，寫出概率的關系式，列出方程，得到結果；

（2）小李參加考核的次數的可能取值為1，2，3，4，小李四次考核每次合格的概率依次為，，，，根據相互獨立事件同時發生的概率，得到分布列和期望.

（1）根據題意，得，解得或

∵，∴，即小李第一次參加考核就合格的概率為

（2）由（1）的結論知，小李四次考核每次合格的概率依次為，，，，

∵，，

∴小李參加測試的次數的數學期望為