Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．

Answer 1

【答案】解：曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρsinθ．又x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2y=0．
將直線l的參數(shù)方程消去t化為直角坐標(biāo)方程： ，
令y=0，得x=2，即M點的坐標(biāo)為（2，0）．又曲線C的圓心坐標(biāo)為（0，1），
半徑r=1，則 ，
∴
【解析】利用x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．將直線l的參數(shù)方程消去t化為直角坐標(biāo)方程： ，
令y=0，可得M點的坐標(biāo)為（2，0）．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．