Question

【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在直角圍墻（）內(nèi)建有一個(gè)矩形的少兒游樂場，分別在墻上，為了安全起見，過矩形的頂點(diǎn)建造一條如圖所示的圍欄，分別在墻上，其中，，.

（1）①設(shè)，用表示圍欄的長度；

②設(shè)，用表示圍欄的長度；

（2）在第一問中，選擇一種表示方法，求如何設(shè)計(jì)，使得圍欄的長度最小.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）①利用與相似，可得，從而可用表示圍欄的長度；②在中， ；在中，，從而用表示圍欄的長度；（2）根據(jù)（1）利用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的最值即可.

（1）①利用與相似，可得

得：

②在中， ；在中，

，

（2）根據(jù)①

求導(dǎo)得

此時(shí) 單調(diào)減

此時(shí) 單調(diào)增

在是取最小值。

根據(jù)②

,

得：

不妨設(shè)，

當(dāng) 此時(shí) 單調(diào)減

當(dāng) 此時(shí) 單調(diào)增

在 是取最小值。