Question

【題目】已知f（x）= ，若函數f（x）有四個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣e）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）
D.（﹣∞，﹣ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由函數f（x）為偶函數，可知使函數f（x）有四個零點， 只需要ex+ax2=0有兩個正根，
即﹣ =a有兩個正根，
設g（x）=﹣ ，求導g′（x）=﹣ =﹣ ，
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜2，g（x）在（0，2）單調遞增，
令g′（x）＜0，解得：x＞2，g（x）在（2，+∞）單調遞減，
∴g（x）在x=2時取最大值，最大值g（2）=﹣ ，
要使﹣ =a有兩個正根，即使g（x）與y=a有兩個交點，
∴實數a的取值范圍（﹣∞，﹣ ），
故選B．