Question

【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，游戲規則如下：先將籌碼放在如下表的正中間D處，投擲一枚質地均勻的硬幣，若正面朝上，籌碼向右移動一格；若反面朝上，籌碼向左移動一格．

A	B	C	D	E	F	G
30	5	10	10	5	20	30

（1）將硬幣連續投擲三次，現約定：若籌碼停在A或B或C或D處，則甲贏；否則，乙贏．問該約定對乙公平嗎？請說明理由．
（2）設甲、乙兩人各有100個積分，籌碼停在D處，現約定： ①投擲一次硬幣，甲付給乙10個積分；乙付給甲的積分數是，按照上述游戲規則籌碼所在表中字母A﹣G下方所對應的數目；
②每次游戲籌碼都連續走三步，之后重新回到起始位置D處．
你認為該規定對甲、乙二人哪一個有利，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：該約定對乙公平．

將硬幣連續投擲三次，共有以下8種情況：

D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，

D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．

籌碼停在A或B或C或D處有4種情況，

即籌碼停在A或B或C或D為：p= ，

∴該約定對乙公平

（2）解：該規定對甲有利．

根據（1）中所列的8種情況可得乙付給甲的積分數可能是20，25，30，45，55，

設乙付給甲的積分為X，

P（X=20）= ，P（X=25）= ，P（X=30）= ，

P（X=45）= ，P（X=55）= ，

可得分布列為：

X	20	25	30	45	55
P

E（X）= = ＞30，

∴該規定對甲有利．

【解析】（1）利用將硬幣連續投擲三次，列舉出所有8種情況，籌碼停在A或B或C或D處有4種情況，即籌碼停在A或B或C或D為 ，從而得到該約定對乙公平．（2）乙付給甲的積分數可能是20，25，30，45，55，設乙付給甲的積分為X，求出E（X）= ＞30，從而該規定對甲有利．