Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 ． （Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=5，△ABC的面積為 ，求sinB的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理， ， 可整理變形為： ，
由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）
所以： ，
整理得： ，
因?yàn)閟inB≠0，
所以 ，可得： ，
∴ ，
∴ ．
（Ⅱ）由已知a=5， ，得 ，
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故 ，
可得：
【解析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 ，結(jié)合sinB≠0，可得： ，進(jìn)而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面積公式可求b，由余弦定理得c，進(jìn)而利用正弦定理可求sinB的值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．