【題目】已知點
，
分別是橢圓
的長軸端點、短軸端點，
為坐標原點，若
，
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如果斜率為
的直線
交橢圓于不同的兩點
(都不同于點
)，線段
的中點為
，設線段
的垂線
的斜率為
，試探求與之間的數量關系.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
，利用平面向量數量積公式可得
.
所以
，由
兩邊平方結合
可得
，求出
的值，從而可得結果；（2）直線
的方程為
，聯立
消去
整理，得
，根據韋達定理結合中點坐標公式，可得線段
的中點坐標，利用斜率公式化簡可得.
試題解析：（1）因為，
所以
.
所以.
因為，
所以
.
所以
.
所以所求橢圓
的方程為
（2）設直線的方程為（
，
為常數）.
①當
時，直線的方程為
，此時線段的中點為
在軸上，所以線段
的垂線
的斜率為0，即
；
②當
時，聯立消去整理，得.
設點
，
，線段的中點
，則
，
由韋達定理，得
，
，所以
.
所以
.
所以
.
所以直線的斜率為
.
所以線段的垂線的斜率為
.故與
之間的關系是
綜上，與之間的關系是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限
與所支出的總費用
（萬元）有如表的數據資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1) 在給出的坐標系中作出散點圖；
（2）求線性回歸方程
中的
、
；
（3）估計使用年限為
年時，車的使用總費用是多少？
（最小二乘法求線性回歸方程系數公式
， 
.）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（1）根據表中數據，建立
關于
的線性回歸方程
；
,
（2）若近幾年該農產品每千克的價格
（單位：元）與年產量滿足的函數關系式為
，且每年該農產品都能售完.
①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區2019（
）年該農產品的產量；
②當
為何值時，銷售額
最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
,
分別是橢圓的左頂點、左焦點，直線
與橢圓交于不同的兩點
、
（、都在
軸上方）．且
．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調查統計，將所得到的有關數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是
.
（1）抽取的400名學生中視力在
范圍內的學生約有多少人？
（2）如果視力達到5.0以上算正常，用樣本估計總體，求全市高一學生中視力正常的學生有多少人？
（3）從第4組和第5組的學生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再從樣本中隨機抽取2人進行問卷調查，請求出2人來自同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， 
， 
， 
于M、交EF于點N， 
， 
，現將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為
、
且使
，如圖示．
(Ⅰ)證明： 
平面ABFE；,
(Ⅱ)若圖6中， 
，求點M到平面
的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從集合
中任取三個不同的元素作為直線
中
的值，若直線
傾斜角小于
，且在
軸上的截距小于
，那么不同的直線條數有( )
A. 109條B. 110條C. 111條D. 120條
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
