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如圖,在直四棱柱中,底面為平行四邊形,且的中點.

(1) 證明:∥平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(1)利用線線平行證明線面平行;(2)

試題分析:(1) 證明:連接
因為,所以,
因為,所以∥面.
(2)作,分別令
軸,軸,軸,建立坐標系如圖
因為,所以

所以

設面的法向量為,所以
化簡得,令,則.
,則
設直線與面所成角為,則
所以,則直線與面所成角的正弦值為 .
點評:(1)線面關系的證明主要是應用線面平行與垂直的判定定理或性質,具體問題中要是能夠根據題意適當做輔助線;(2)空間中角的計算,總是通過一定的手段將其轉化為一個平面內的角,并把它置于一個平面圖形,而且是一個三角形的內角來解決,而這種轉化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現的
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B = 900,D為棱BB1上一點,且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證:D為棱BB1中點;(2)為何值時,二面角A -A1D - C的平面角為600.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等,則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體的棱長為分別是的中點.

⑴求多面體的體積;
⑵求與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,頂點在底面內的射影恰好落在的中點上,又

(1)求證:
(2)若,求直線所成角的余弦值;
(3)若平面與平面所成的角為,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知正方形的邊長為分別是的中點,⊥平面,且,則點到平面的距離為
A.B.C.D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,底面,E在棱上,  (Ⅰ) 當時,求證: 平面;  (Ⅱ) 當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


四、附加題:本大題共2小題,每小題10分,共20分。
(20)(本小題滿分10分)
已知是邊長為1的正方形,分別為上的點,且沿將正方形折成直二面角

(I)求證:平面平面
(II)設與平面間的距離為,試用表示

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同步練習冊答案
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