Question

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：在中,,
 又,以A為坐標原點，所在直線為 軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則 , ,
 
(1)    

 
(2) ,底面，

為二面角的平面角,即=,此時Ｅ為的中點

設平面的法向量為　計算可得


即直線與平面所成角的正弦值為．

本試題主要考查了對于空間中點線面位置關系的綜合運用，關懷與線面垂直的判定定理的運用，以及二面角和線面角的知識的匯總試題，可以利用幾何方法解，也可以通過建立空間直角坐標系解得 。