Question

【題目】已知x=﹣3，x=1是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的兩個相鄰的極值點(diǎn)，且f（x）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)f'（﹣1）＞0，則f（0）=（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x=1，x=﹣3是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）兩個相鄰的兩個極值點(diǎn)，

∴f（x）的周期T═2×（1+3）=8，∴ω= ，

∵f（x）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)f'（﹣1）＞0，∴函數(shù)f（x）在[﹣3，1]遞增，

∴f（1）=1，∴ω+φ=2kπ+ ，φ=2kπ+ ，

f（0）=sin（ +2kπ）= ，

故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．