Question

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F是BB1上的點，AB1 ， DF交于點E，且AB1⊥DF，則下列結論中不正確的是（ ）
A.CE與BC1異面且垂直
B.AB1⊥C1F
C.△C1DF是直角三角形
D.DF的長為

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，∵BC1平面B1C1CB，CE平面B1C1CB，且C∈平面B1C1CB，

∴CE與BC1是異面直線，

∵AA1∥CC1，AA1⊥平面ABC，

∴CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面B1C1CB，又BC1平面B1C1CB，

∴AC⊥BC1，

又四邊形B1C1CB是正方形，∴BC1⊥B1C，

又B1C∩AC=C，

∴BC1⊥平面AB1C，∵CE平面AB1C，

∴BC1⊥CE，故A正確；

對于B，∵C1A1=C1B1，D是A1B1的中點，∴C1D⊥A1B1，

由AA1⊥底面A1B1C1可得AA1⊥C1D，

又A1B1∩AA1=A1，∴C1D⊥平面ABB1A1，

∴C1D⊥AB1，又DF⊥AB1，C1D∩DF=D，

∴AB1⊥平面C1DF，

∴AB1⊥C1F，故B正確；

對于C，由C1D⊥平面ABB1A1可得C1D⊥DF，

故△C1DF是直角三角形，故C正確；

對于D，∵AC=BC=AA1=1，∠ACB=90°，

∴A1B1=AB= ，AB1= ，∴DB1= ，

∵AB1⊥DF，∴∠FDB1=∠AB1F=∠A1AB1，

∴cos∠FDB1=cos∠A1AB1，即 ，

∴ ，解得DF= ，故D錯誤．

故選D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．