Question

【題目】雙十一期間某電商準備矩形促銷市場調查，該電商決定活動，市場調查，該電商決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．
（1）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（2）電商對選出的某商品采用促銷方案是有獎銷售，顧客購買該商品，一共有3次抽獎的機會，若中獎，則每次都活動數額為40元的獎券，假設顧客每次抽獎時中獎的概率都是 ，且每次中獎互不影響，設一位顧客中獎金額為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設“選出的3種商品中至多有一種是家電商品”為事件A，則P（A）= =
（2）解：ξ的可能取值為0，40，80，120．則P（ξ=0）= = ，P（ξ=40）= = ，P（ξ=80）= = ，P（ξ=120）= = ．∴ξ的分布列為：

ξ	0	40	80	120
P

∴Eξ=0+ +120× =60．

【解析】（1）設“選出的3種商品中至多有一種是家電商品”為事件A，可得P（A）= ．（2）ξ的可能取值為0，40，80，120．利用二項分布列計算公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．