Question

【題目】給出下列說法：①方程表示的圖形是一個點；②命題“若，則或”為真命題；③已知雙曲線的左右焦點分別為，，過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條；④已知橢圓：上有兩點，，若點是橢圓上任意一點，且，直線，的斜率分別為，，則為定值；⑤已知命題“，滿足，”是真命題，則實數.其中說法正確的序號是__________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用曲線與方程可判定①是正確；根據四種命題的關系，可得②是正確的；根據雙曲線的幾何性質，可得③是不正確的；根據直線與橢圓的位置關系，可判定④是正確的；直線與圓的位置關系，可判定⑤是不正確的，得到答案.

對于①中，由方程，可得，解得，即方程表示的圖形是一個點，所以是正確的；

對于②中，根據四種命題的定義，可得命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”為真，所以原命題為真，所以是正確的；

對于③中，根據雙曲線的性質，可得兩支總實軸最短，最短為，同支焦點弦通徑最短，最短為，所以滿足條件的直線只有2條，所以不正確；

對于④中，由已知可得，

又由相減可得，

則，所以是正確的；

對于⑤中，令，即，數形結合，如圖所示，

圓心到直線的距離我，解得，

又由由已知可得存在成立，則，所以不正確.

綜上可得：正確命題的序號為：①②④.