【題目】有1998名運動員號碼為1～1998這1998個自然數，從中選出若干名運動員參加儀仗隊，但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數等于另外兩人的號碼數的乘積.那么，選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由.
【答案】43
【解析】
可選出號碼為
這43名運動員去當儀仗隊員作為選取方案，即可滿足題目條件要求，理由如下：
因為選出這43名運動員作儀仗隊員后，剩下運動員的號碼（除1號外）的任何兩個號碼數的積將大于
.而1與任何一個號碼數相乘不會等于第三個不同的數.所以，剩下的運動員中沒有一個人的號碼數等于另外兩人的號碼數的乘積.
現在證明：43是選為儀仗隊的運動員的最少人數.也就是證明：當選取42個運動員為儀仗隊員后，余下的隊員中至少有這樣的三個號碼數，其中兩個號碼數的乘積等于第三個號碼數.為此，我們考察三數組.
即
.
因為函數
在區間
上是遞增的，所以，寫出的數目是不相同的，并且都不超過
.這樣的三數組個數為43個.如果選出的運動員少于43個，至多為42個，上述43個三數組中，至少要有一組三個數都沒被選，則這三個數作為被剩下的運動員的號碼，其中一個數等于另外兩數的乘積，就不滿足題設條件要求了，所以，選為儀仗隊的運動員至少要有43個.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某手機品牌公司的年固定成本為40萬元，每生產1萬部手機還需要另投入16萬元，設該公句一年內生產x萬部并全部銷售完，每1萬部手機的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量
（萬部）的函數解析式；
（2）當年產量多少萬部時，公司在該款手機生產獲得最大利潤，并求出最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓O：
與坐標軸分別交于A1，A2，B1，B2(如圖)．
（1）點Q是圓O上除A1，A2外的任意點(如圖1)，直線A1Q，A2Q與直線
交于不同的兩點M，N，求線段MN長的最小值；
（2）點P是圓O上除A1，A2，B1，B2外的任意點(如圖2)，直線B2P交x軸于點F，直線A1B2交A2P于點E．設A2P的斜率為k，EF的斜率為m，求證：2m﹣k為定值．
（圖1） （圖2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：①方程
表示的圖形是一個點；②命題“若
，則
或
”為真命題；③已知雙曲線
的左右焦點分別為
，
，過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條；④已知橢圓
：
上有兩點
，
，若點
是橢圓上任意一點，且
，直線
，
的斜率分別為
，
，則
為定值
；⑤已知命題“
，
滿足
，
”是真命題，則實數
.其中說法正確的序號是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在199319936688張卡片上，每張寫上一個自然數，恰寫了1，2，…，199319936688這199319936688個自然數.問能否把這些卡片分成三組，使得第二組卡片上寫的數之總和比第一組卡片上寫的數之總和大33，而第三組卡片上寫的數之總和比第二組卡片上寫的數之總和大102？
若能，請給出一種分組方法.若不能，請你說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出函數
如下表，則f〔g（x）〕的值域為（ ）
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廣場要劃出一塊矩形區域
，在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設
寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為
，設園圃小矩形的一邊長為
，區域的面積為
（單位：
）．
（1）求的最小值．
（2）若區域的面積不超過
，求
的取值范圍．
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