Question

【題目】若函數在點處的切線方程為．

（1）求函數的解析式．

（2）若方程有個不同的根，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

先對函數求導，得到；

（1）根據題意，得到，求解得出，即可得出結果；

（2）先由導數的方法研究函數的單調性與極值，再將方程有個不同的根，轉化為直線與函數的圖象有個交點，結合函數圖像，即可求出結果.

因為，所以．

（1）因為函數在點處的切線方程為，

所以有，解得；

故所求函數的解析式為；

（2）由（1）可得，

令，得或．

當變化時，，的變化情況如下表：

x	（－∞，－2）	－2	（－2，2）	2	（2，＋∞）
	＋	0	－	0	＋

因此，當x＝－2時，有極大值，

當x＝2時，有極小值，

所以函數的圖象大致如圖所示．

若有個不同的根，則直線與函數的圖象有個交點，

所以．