Question

【題目】我國西部某省4A級風景區內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數f（x）與第x天近似地滿足 （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數關系；

（2）若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）該村在兩年內能收回全部投資成本．

【解析】試題分析：（1）依題意有 ．去絕對值化為；（2）①當， 時，利用基本不等式求得最小值為．②當， 時，利用單調性求得最小值為，所以日收益最低為千元，由此計算得兩年收益，所以可以收回成本．

試題解析：

（1）依題意有

．

（2）①當， 時，

（當且僅當時，等號成立），

∴（千元）②當， 時， ，

考察函數，可知函數在上單調遞減，

∴（千元），

又，∴日最低收入為1116千元．

該村兩年可收回的投資資金為（千元）（萬元）．

∵（萬元）（萬元），∴該村在兩年內能收回全部投資成本．