Question

【題目】已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用公式將函數化為，利用函數是奇函數，，且相鄰兩對稱軸間的距離為，即可求出當時，的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．

試題解析：（1）由題意可得：

因為相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，因為函數為奇函數，

所以，因為，所以，函數為.

要使單調減，需滿足，

所以函數的減區間為.

（2）由題意可得：，

∵，∴，

∴，即函數的值域為.