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【題目】已知函數.

（1）若，都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；

（2）若，都是從區間上任取的一個數，求成立的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)基本事件總數為個.函數有零點的條件為.，，，，，，，，，，，，則函數有零點的概率為.

(2)由幾何概型的計算公式可得事件“”的概率為.

試題解析：

解：（1），都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，則基本事件總數為個.

函數有零點的條件為，即.因為事件“”包含，，，，，，，，，，，，

所以事件“”的概率為，即函數有零點的概率為.

（2），都是從區間上任取的一個數，，即，此為幾何模型，如圖可知，事件“”的概率為.

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（i）利用該正態分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間（187.8，212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求EX．
附： ≈12.2．
若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．