Question

【題目】已知直線(xiàn) ：,（1）求證：不論實(shí)數(shù) 取何值，直線(xiàn) 總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).為使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限（2）求實(shí)數(shù) 的取值范圍（3）若直線(xiàn) 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.
（1）求證：不論實(shí)數(shù) 取何值，直線(xiàn) 總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).
（2）為使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
（3）若直線(xiàn) 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）

解：直線(xiàn)方程整理得： 所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)

（2）

解：當(dāng)a=2時(shí)，直線(xiàn)垂直x軸；當(dāng) 時(shí)由（1）畫(huà)圖知：斜率 得

綜上：

（3）

解：由題知 則 令y=0則 ,令x=0則 .所以 ,

所以當(dāng) 時(shí)三角形面積最小， ：

【解析】本題主要考查了恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，直線(xiàn)方程有關(guān)性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)根據(jù)所給直線(xiàn)轉(zhuǎn)換自變量求得恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)，(2)根據(jù)所給直線(xiàn)位置關(guān)系進(jìn)行分析得到a的范圍，(3)根據(jù)k的范圍得到a的范圍，利用面積函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.