Question

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 通過和 兩種情況分類討論，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，化簡 通過 在 上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化 在 恒成立，推出 在 恒成立，通過構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， .

當(dāng)時(shí)， ，∴在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，由得，

則當(dāng)時(shí)， ，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ，∴函數(shù)在上為增函數(shù).

（2）當(dāng)時(shí)， ，

∵在上為增函數(shù)；

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

令， ，

.

令， 在上恒成立，

即在上為增函數(shù)，即，∴，

即在上為增函數(shù)，∴，

∴.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.