Question

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F是G的真子集，若對任意的x∈F，都有g（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”，已知函數f（x）=（

1

2

）^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則函數g（x）的解析式為（　　）

• A、g（x）=（

  1

  2

  ）^|x|
• B、g（x）=2^|x|
• C、g（x）=log₂|x|
• D、g（x）=log 

  1

  2

  |x|

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：由題意函數f（x）=（

1

2

）^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上一個延拓函數，求出g（x），然后利用偶函數推出函數g（x）的解析式．

解答： 解：f（x）=（

1

2

）^x（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數
則有x∈（-∞，0]有g（x）=f（x）=（

1

2

）^x
g（x）是偶函數 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=（

1

2

）^（-x）
所以g（x）=2^x （x＞0）
∴g（x）=2^|x|，
故選：B．

點評：本題考查求指數函數解析式，奇函數的性質，考查計算能力，推理能力，是基礎題．創新題型．