Question

【題目】如圖1,某小區(qū)中有條長(zhǎng)為50米,寬為6.5米的道路ABCD,在路的一側(cè)可以停放汽車,已知小型汽車的停車位是一個(gè)2.5米寬,5米長(zhǎng)的矩形,如GHPQ,這樣該段道路可以劃岀10個(gè)車位,隨著小區(qū)居民汽車擁有量的增加,停車難成為普遍現(xiàn)象.經(jīng)過各方協(xié)商,小區(qū)物業(yè)擬壓縮綠化,拓寬道路,改變車位方向增加停車位,如圖2,改建后的通行寬度保持不變,即G到AD的距離不變.

(1)綠化被壓縮的寬度BE與停車位的角度∠HPE有關(guān),記為停車方便,要求,寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)沿用(1)的條件和記號(hào),實(shí)際施工時(shí),BE=3米,問改造后的停車位增加了多少個(gè)?

Answer 1

【答案】（1） ，；（2）5

【解析】

（1）由題意知，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）可知，根據(jù)，解出和的值，然后根據(jù)圖2 計(jì)算改造后的停車位的個(gè)數(shù)，再計(jì)算增加的個(gè)數(shù).

（1）由題意可知，，，

，；

又 ，，，

，

又，

得

，；

（2）

由（1）可知，

當(dāng)時(shí)，，即，

又 ，

整理為 ，

，

解得：或 ，

， ，

，得，， ，,

設(shè)圖2改造后的停車位有個(gè)，

則 ,

，

解得： ，

，

停車位增加了個(gè)，

所以改造后的停車位增加了5個(gè).