Question

【題目】設計一個隨機試驗，使一個事件的概率與某個未知數有關，然后通過重復試驗，以頻率估計概率，即可求得未知數的近似解，這種隨機試驗在數學上稱為隨機模擬法，也稱為蒙特卡洛法。比如要計算一個正方形內部不規則圖形的面積，就可以利用撒豆子，計算出落在不規則圖形內部和正方形內部的豆子數比近似等于不規則圖形面積與正方形面積比，從而近似求出不規則圖形的面積．

統計學上還有一個非常著名的蒲豐投針實驗：平面上間隔的平行線，向平行線間的平面上任意投擲一枚長為的針，通過多次實驗可以近似求出針與任一平行線（以為例）相交（當針的中點在平行線外不算相交）的概率．以表示針的中點與最近一條平行線的距離，又以表示與所成夾角，如圖甲，易知滿足條件：，．

由這兩式可以確定平面上的一個矩形，如圖乙，在圖甲中，當滿足___________（與，之間的關系）時，針與平行線相交（記為事件）．可用從實驗中獲得的頻率去近似，即投針次，其中相交的次數為，則，歷史上有一個數學家親自做了這實驗，他投擲的次數是5000，相交的次數為2550次，，，依據這個實驗求圓周率的近似值_________．（精確到3位小數）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據幾何性質可得，利用定積分求出由軸、曲線圍成的面積后可得的值，結合頻率可求的近似值.

由圖知，將已知數據代入可得：，．

故答案為： .