Question

【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=﹣1，曲線C2的極坐標方程為ρ=2 cos（θ﹣ ）．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C2的極坐標方程為ρ=2 cos（θ﹣ ），即 ρ2=2 ρ（ cosθ+ sinθ），

化為直角坐標方程為 x2+y2=2x+2y，即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=2

（2）解：曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=﹣1即 x+ y=﹣1，即 x+ y+2=0．

圓心C2（1，1）到曲線C1的距離為d= = ，

故曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值為d+r= +

【解析】（1）根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程．（2）把曲線C1的極坐標方程化為直角坐標方程，求得圓心C2（1，1）到曲線C1的距離d的值，則d加上半徑，即為所求．