Question

已知恒過定點（1，1）的圓C截直線x=-1所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為______．

Answer 1

設圓心為C（x，y），定點為M（1，1），連結CM．設圓C交直線x=-1于A、B兩點，
取AB的中點D，連結CD，則CD⊥AB，
∵Rt△ACD中，|CD|=x+1，|AD|=

1

2

|AB|=1，
∴|AC|=

(x+1)2+12

，
又∵點A、M在圓C上，可得|AC|=|MC|=

(x-1)2+(y-1)2

，
∴

(x+1)2+12

=

(x-1)2+(y-1)2

，
兩邊平方，整理得y²=4x+2y，即為圓心C的軌跡方程．
故答案為：y²=4x+2y