Question

已知F₁、F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，過F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（　　）

A．x2+y2=a2

B．x2+y2=b2

C．x2-y2=a2

D．x2-y2=b2

Answer 1

點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對稱點(diǎn)M在直線PF₂的延長線上，
故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a，
又OQ是△F₂F₁M的中位線，
故|OQ|=a，
點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，
則點(diǎn)Q的軌跡方程為x²+y²=a²
故選A．