Question

【題目】某公司一年需購買某種原料400噸，設公司每次都購買噸，每次運費為4萬元，一年的總存儲費用為萬元.

（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？

（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

Answer 1

【答案】（1）每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小；（2）每次購買量在大于或等于10噸且小于或等于40噸的范圍內

【解析】

（1）先設某公司每次都購買噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數，從而求得一年的總運費與總存儲費用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運費與總存儲費用之和最小即可．
（2）根據一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，可建立不等式，從而可求次購買量的范圍

解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元．
（1），當即噸時，等號成立．
∴每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小;
（2）由，得．
∴每次購買量在大于或等于10噸且小于或等于40噸的范圍內．