【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查，得到的統(tǒng)計數據如表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？請說明理由．
附：
【答案】（1）
；（2）
；（3）有
的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關系
【解析】試題分析：本題主要考查樣本估計總體、概率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，有已知表格知：不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生有19人，總人數為50人，所以
；第二問，將7名學生用字母表示出來，用大小寫字母將男生女生區(qū)分開來，任意抽取2名學生的所有情況全部表示出來，在其中選出符合題意的種數，計算出概率；第三問，利用已知的公式計算出
，再根據表格判斷是否有把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關系．
試題解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）設這7名學生為a，b，c，d，e，A，B（大寫為男生），則從中抽取兩名學生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴
（Ⅲ）根據
∴我們有99．9%把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關系．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
垂直于
所在的平面
，
為的直徑，
是弧上的一個動點（不與端點
重合），
為
上一點，且
是線段
上的一個動點（不與端點
重合）.
（1）求證：
平面
；
（2）若
是弧的中點，
是銳角，且三棱錐
的體積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數學的學習是否與性別有關，從高一年級抽取60,名同學（男同學30名，女同學30名），給所有同學物理題和數學題各一題，讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）
（1）在犯錯誤的概率不超過1%是條件下，能否判斷高一學生對物理和數學的學習與性別有關？
（2）經過多次測試后發(fā)現，甲每次解答一道物理題所用的時間5—8分鐘，乙每次解答一道物理題所用的時間為6—8分鐘，現甲、乙解同一道物理題，求甲比乙先解答完的概率；
（3）現從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人，對題目的解答情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是R上的偶函數，對于
都有
成立，且
，當
，且
時，都有
．則給出下列命題：
①
；
②函數圖象的一條對稱軸為
；
③函數在[﹣9，﹣6]上為減函數；④方程
在[﹣9，9]上有4個根；
其中正確的命題序號是___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；
（2）學習小組成員發(fā)現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系?
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學生人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知函數
的圖象在
上連續(xù)不斷，定義：
，
．
其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值．若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數為上的“階收縮函數”．
（Ⅰ）若
，
，試寫出
，
的表達式；
（Ⅱ）已知函數
，
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
, 已知
與
軸重合時, 
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在定點
使得
為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，
說明理由.
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