Question

在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，用向量求證：AF⊥DE．

Answer 1

分析：可得

AF

=

AB

+

1

2

AD

，

DE

=

1

2

AB

-

AD

，故

AF

•

DE

=

1

2

AB

2-

1

2

AD

2-

3

4

AB

•

AD

=0，可得結(jié)論．

解答：解：由題意可得

AF

=

AB

+

BF

=

AB

+

1

2

AD

，
同理

DE

=

AE

-

AD

=

1

2

AB

-

AD

，
故

AF

•

DE

=（

AB

+

1

2

AD

）（

1

2

AB

-

AD

）
=

1

2

AB

2-

1

2

AD

2-

3

4

AB

•

AD

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，
由AB⊥AD可知

AB

•

AD

=0，
故上式=

1

2

a

2-

1

2

a2=0，
故

AF

⊥

DE

，AF⊥DE

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，把向量用同一組向量表示是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．