Question

如圖，在正方形ABCD中，M是邊BC的中點，N是邊CD的中點，設∠MAN=α，那么sinα的值等于

4

5

．

Answer 1

分析：由題意可得 tan∠MAB=

1

2

，tan∠DAN=

1

2

，利用兩角和的正切公式可得tan∠（ MAB+∠DAN ）的值，再利用誘導公式可得cot α 的值，由 1+cot²α=csc²α=

1

sin2α

，求得 sinα 的值．

解答：解：設正方形的邊長為1，由題意可得 tan∠MAB=tan∠DAN=

1

2

，
tan∠（ MAB+∠DAN ）=

1 2 + 1 2

1- 1 2 • 1 2

=

4

3

，
∴cotα=cot∠（ MAB+∠DAN ）=

3

4

，
∴1+cot²α=

25

16

=csc²α=

1

sin2α

，
∴sinα=

16 25

=

4

5

，
故答案為

4

5

．

點評：本題考查兩角和的正切公式，同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，求出cotα=

3

4

，是解題的關鍵．