Question

先解答（1），再根據結構類比解答（2）
（1）已知a，b為實數，且|a|＜1，|b|＜1，求證：ab+1＞a+b．
（2）已知a，b，c均為實數，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1求證：abc+2＞a+b+c．

Answer 1

考點：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：（1）利用反證法，即可證明；
（2）利用（1）的結論，可以證明．

解答： 證明：（1）假設ab+1≤a+b，則ab+1-a-b≤0
所以a（b-1）-（b-1）≤0
所以（a-1）（b-1）≤0
所以有兩種情況：①a-1≤0且b-1≥0，所以a≤1且b≥1，這與已知條件|b|＜1矛盾；
②a-1≥0且b-1≤0，所以a≥1且b≤1，這與已知條件|a|＜1矛盾，
所以假設不成立，從而有 ab+1＞a+b．
（2）由（1）有|a|＜1，|bc|=|b||c|＜1，
所以abc+2=abc+1+1＞a+bc+1＞a+b+c．

點評：本題考查反證法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．