Question

直三棱柱中，，，，，點D在上．

（1）求證：；
（2）若D是AB中點，求證：AC₁∥平面B₁CD；
（3）當時，求二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）證明略（Ⅱ）證明略  （Ⅲ）二面角的余弦值為．

本試題主要是考查了立體幾何中的線面平行的證明，以及線線垂直的證明和二面角的求解的綜合運用。
（1）根據已知條件我們知道，AC⊥BC．再結合三棱柱的性質可知線面垂直，然后利用線線垂直得到證明。
（2）要證明線面平行，一般先證明線線平行，然后結合判定定理得到結論。
（3）合理的建立空間直角坐標系，然后利用平面的法向量，借助于向量的夾角公式得到二面角的平面角的表示。